In English | På svenska | Tekstin koko A- A+
A-Ö
HAKEMISTO

Pitkä matematiikka Pitkä matematiikka

MAA11: Lukuteoria ja logiikka

Valtakunnallinen syventävä kurssi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla,
  • ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita,
  • oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista,
  • oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin,
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla,
  • osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla.

Keskeiset oppisisällöt

  • lauseen formalisoiminen
  • lauseen totuusarvot
  • avoin lause
  • kvanttorit
  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
  • Eukleideen algoritmi
  • alkuluvut
  • aritmetiikan peruslause
  • kokonaislukujen kongruenssi

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen käytetään hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia:

Maa2 Maa3 Maa6 Maa8 Maa10
Mab2 Mab3 Mab7 Mab4 Mab5