MAA11: Lukuteoria ja todistaminen

Valtakunnallinen syventävä kurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
• hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
• osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
• syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

Keskeiset sisällöt 

• konnektiivit ja totuusarvot
• geometrinen todistaminen
• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
• induktiotodistus
• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
• Eukleideen algoritmi
• alkuluvut ja Eratostheneen seula
• aritmetiikan peruslause 
• kokonaislukujen kongruenssi