Lisää sivun otsikko

 

MATEMATIIKKA, LYHYT OPPIMÄÄRÄ

 

Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

 

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin.

 

Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.

 

Kurssikuvausten väljyyttä voidaan käyttää resurssien salliessa keskeisten sisältöjen syventämiseen ja eheyttävien kokonaisuuksien muodostamiseen.

 

Arviointi

 

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

 

Oppimäärän vaihtaminen

 

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen käytetään hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia: MAA1→ MAB1, MAA3→ MAB2, MAA6→ MAB5, MAA7→MAB4 ja MAA8→ MAB3. Opetussuunnitelmassa voidaan määrätä myös lisänäyttöjä etenkin kurssin arvosanaa uudelleen arvioitaessa. Muut pitkän matematiikan hyväksytyllä arvosanalla suoritetut kurssit muutetaan lyhyen matematiikan soveltaviksi kursseiksi.

 

 

 

MATEMATIIKKA, LYHYT OPPIMÄÄRÄ

 

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.

 

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opiskelun tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa; tässä tarkoituksessa häntä rohkaistaan kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille
  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä
  • saa käsityksen matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatioita ja arvioimaan sen luotettavuutta
  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä
  • oppii käyttämään kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna.

 

 

PAKOLLISET KURSSIT

 

MAB1  LAUSEKKEET JA YHTÄLÖT  (MAB1)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
  • yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

 

 

MAB2  GEOMETRIA  (MAB2)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria
  • Pythagoraan lause
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

 

 

MAB3  MATEMAATTISIA MALLEJA I (MAB3)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

 

 

MAB4  MATEMAATTINEN ANALYYSI  (MAB4)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
  • ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana
  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
  • oppii sovellusten yhteydessä määrittämään polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • polynomifunktion derivaatta
  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen
  • graafisia ja numeerisia menetelmiä

 

 

MAB5  TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS (MAB5)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
  • tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin.


Keskeiset sisällöt

 

  • jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
  • normaalijakauma ja jakauman normittaminen.
  • kombinatoriikkaa
  • todennäköisyyden käsite
  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavia mallien käyttöä

 

 

MAB6  MATEMAATTISIA MALLEJA II (MAB6)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan
  • osaa ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä
  • ymmärtää lukujonon käsitteen
  • ratkaisee käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • kahden muuttujan lineaariset yhtälöt
  • lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
  • kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen
  • lineaarinen optimointi
  • lukujono
  • aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa

 

 

SYVENTÄVÄT KURSSIT

 

MAB7  TALOUSMATEMATIIKKA  (MAB7)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä
  • saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun
  • saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun
  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

 

 


MAB8  MATEMAATTISIA MALLEJA III  (MAB8)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta
  • saa apuneuvoja jaksollisten ilmiöiden matemaattiseen käsittelyyn.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla
  • radiaani
  • tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
  • muotoa f(x) = A sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina.
  • vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet
  • koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo
  • kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla

 

 

MAB9  KERTAUSKURSSI (MAB9)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kokoaa yhteen lukion lyhyen matematiikan keskeiset sisällöt kertaamalla keskeisiä periaatteita
  • vahvistaa laskennallisia valmiuksiaan
  • valmistautuu ylioppilaskirjoituksiin ja jatkokoulutuspaikkojen sisäänpääsykokeisiin

 

 

KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

 

 

MAB10  MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI (MJK00) (0,5 kurssia)

 

Tavoitteet ja sisältö

 

Opiskelijat perehdytetään matematiikan opiskeluun luki­ossa. Kurssi on tarkoitettu sekä pitkän että lyhyen matematiikan opiskelijoille. Kurssilla kerrataan niitä matema­tiikan perusasioita, joita tarvitaan matematiikan opiske­lussa. Tarkoi­tuksena on saattaa eri yläasteilta tulleet opiskelijat samalle lähtötasolle aloi­tettaessa matematiikan pakollisten kurssien opiskelu.

 

Arviointi

 

Kurssi arvostellaan suoritusmerkinnällä.