Lisää sivun otsikko Lisää sivun otsikko

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

 

Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

 

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin.

 

Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.

 

Kurssikuvausten väljyyttä voidaan käyttää resurssien salliessa keskeisten sisältöjen syventämiseen ja eheyttävien kokonaisuuksien muodostamiseen.

 

Arviointi

 

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

 

Oppimäärän vaihtaminen

 

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen käytetään hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia: MAA1→ MAB1, MAA3→ MAB2, MAA6→ MAB5, MAA7→MAB4 ja MAA8→ MAB3. Opetussuunnitelmassa voidaan määrätä myös lisänäyttöjä etenkin kurssin arvosanaa uudelleen arvioitaessa. Muut pitkän matematiikan hyväksytyllä arvosanalla suoritetut kurssit muutetaan lyhyen matematiikan soveltaviksi kursseiksi.

 

MATEMATIIKKA, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

 

Opetuksen tavoitteet

 

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa
  • rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin
  • ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä
  • oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena
  • kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan
  • harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä.
  • harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita
  •  osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

 

 

PAKOLLISET KURSSIT

 

MAA1  FUNKTIOT JA YHTÄLÖT (MAA1)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan
  • syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään
  • tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä
  • syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita
  • oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • potenssifunktio
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen
  • juuret ja murtopotenssi
  • eksponenttifunktio


MAA2  POLYNOMIFUNKTIOT (MAA2)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita
  • oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää
  • oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua
  • oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • polynomien tulo ja binomikaavat
  • polynomifunktio
  • toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä
  • toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen
  • toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin
  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

 

MAA3  GEOMETRIA (MAA3)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita
  • ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

 

 

MAA4  ANALYYTTINEN GEOMETRIA (MAA4)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
  • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja
  • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) |
  • vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • pistejoukon yhtälö
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
  • yhtälöryhmän ratkaiseminen
  • pisteen etäisyys suorasta

 

 

MAA5  VEKTORIT (MAA5)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla
  • tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • vektoreiden perusominaisuudet
  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
  • suorat ja tasot avaruudessa

 

 

MAA6  TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT (MAA6)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä
  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.

 


Keskeiset sisällöt

 

  • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
  • jakauman tunnusluvut
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
  • kombinatoriikka
  • todennäköisyyksien laskusäännöt
  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
  • diskreetin jakauman odotusarvo
  • normaalijakauma

 

 

MAA7  DERIVAATTA (MAA7)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
  • osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
  • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
  • osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.

 

Keskeiset sisällöt

 

• rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

 

 

MAA8  JUURI- JA LOGARITMIFUNKTIOT (MAA8)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
  • tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla
  • oppii yhdistetyn funktion derivoimisen
  • tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • juurifunktiot ja -yhtälöt
  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt
  • yhdistetyn funktion derivaatta
  • käänteisfunktio
  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

 

 

MAA9  TRIGONOMETRISET FUNKTIOT JA LUKUJONOT (MAA9)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
  • oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
  • osaa trigonometristen funktioiden yhteydet sin²x + cos²x = 1 ja tan x = sin x / cos x
  • tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla
  • ymmärtää lukujonon käsitteen
  • oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • suunnattu kulma ja radiaani
  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
  • trigonometristen funktioiden derivaatat
  • lukujono
  • rekursiivinen lukujono
  • aritmeettinen jono ja summa
  • geometrinen jono ja summa

 

 

MAA10  INTEGRAALILASKENTA (MAA10)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita
  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan
  • oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin

 

Keskeiset sisällöt

 

  • integraalifunktio
  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot
  • määrätty integraali
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

 

 

SYVENTÄVÄT KURSSIT

 

MAA11  LUKUTEORIA JA LOGIIKKA (MAA11)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla
  • ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita
  • oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista
  • oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
  • osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • lauseen formalisoiminen
  • lauseen totuusarvot
  • avoin lause
  • kvanttorit
  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
  • Eukleideen algoritmi
  • alkuluvut
  • aritmetiikan peruslause
  • kokonaislukujen kongruenssi

 

 

MAA12  NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ (MAA12)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa
  • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti
  • oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät
  • oppii algoritmista ajattelua
  • harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä
  • oppii määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • absoluuttinen ja suhteellinen virhe
  • Newtonin menetelmä ja iterointi
  • polynomien jakoalgoritmi
  • polynomien jakoyhtälö
  • muutosnopeus ja pinta-ala

 

 

MAA13  DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENNAN JATKOKURSSI (MAA13)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
  • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
  • tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
  • epäoleelliset integraalit

 

 

KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

 

 

 

MAA14  MATEMATIIKAN KOKONAISKUVA (MAA14)

 

Tavoitteet ja sisältö

 

Kurssin tavoitteena on antaa opiskelijoille kokonaiskuva pitkän matematiikan oppimäärästä. Tietoa täydennetään ja syvennetään erityisesti sovellusten avulla.

 

 

 

 

MAA15  MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI (MJK00) (0,5 kurssia)

 

Tavoitteet ja sisältö

 

Opiskelijat perehdytetään matematiikan opiskeluun luki­ossa. Kurssi on tarkoitettu sekä pitkän että lyhyen matematiikan opiskelijoille. Kurssilla kerrataan niitä matema­tiikan perusasioita, joita tarvitaan matematiikan opiske­lussa. Tarkoi­tuksena on saattaa eri yläasteilta tulleet opiskelijat samalle lähtötasolle aloi­tettaessa matematiikan pakollisten kurssien opiskelu.

 


Arviointi

 

Kurssi arvostellaan suoritusmerkinnällä.

 

 

MAA16  TALOUSMATEMATIIKKA (MAA16)

 

Tavoitteet

 

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä
  • saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun
  • saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun
  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

 

Keskeiset sisällöt

 

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien